قائمة تكاملات الدوال الزائدية العكسية

هذه قائمة تكاملات الدوال الزائدية العكسية أخذاً بالعلم أن (a) عدد غير صفري وأن (C) هي ثابت التكامل.

تكاملات دالة الجيب الزائدية العكسية

$\int \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax)dx=x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax)-\frac{\sqrt{a^2{x}^2+1}}{a}+C$

$\int x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax)dx=\frac{x^2\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax)}{2}+\frac{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax)}{4a^2}-\frac{x\sqrt{a^2{x}^2+1}}{4a}+C$

$\int x^2\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax)dx=\frac{x^3\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax)}{3}-\frac{(a^2{x}^2-2)\sqrt{a^2{x}^2+1}}{9a^3}+C$

$\int x^m\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax)dx=\frac{x^{m+1}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax)}{m+1}-\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{\sqrt{a^2{x}^2+1}}dx(m\ne -1)$

$\int \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax{)}^{2}dx=2x+x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax{)}^2-\frac{2\sqrt{a^2{x}^2+1}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax)}{a}+C$

$\int \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax{)}^{n}dx=x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax{)}^n-\frac{n\sqrt{a^2{x}^2+1}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax{)}^{n-1}}{a}+n(n-1)\int \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax{)}^{n-2}dx$

$\int \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax{)}^{n}dx=-\frac{x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax{)}^{n+2}}{(n+1)(n+2)}+\frac{\sqrt{a^2{x}^2+1}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax{)}^{n+1}}{a(n+1)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}\int \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax{)}^{n+2}dx(n\ne -1,-2)$

تكاملات دالة جيب التمام الزائدية العكسية

$\int \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}(ax)dx=x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}(ax)-\frac{\sqrt{ax+1}\sqrt{ax-1}}{a}+C$

$\int x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}(ax)dx=\frac{x^2\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}(ax)}{2}-\frac{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}(ax)}{4a^2}-\frac{x\sqrt{ax+1}\sqrt{ax-1}}{4a}+C$

$\int x^2\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}(ax)dx=\frac{x^3\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}(ax)}{3}-\frac{(a^2{x}^2+2)\sqrt{ax+1}\sqrt{ax-1}}{9a^3}+C$

$\int x^m\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}(ax)dx=\frac{x^{m+1}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}(ax)}{m+1}-\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{\sqrt{ax+1}\sqrt{ax-1}}dx(m\ne -1)$

$\int \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}(ax{)}^{2}dx=2x+x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}(ax{)}^2-\frac{2\sqrt{ax+1}\sqrt{ax-1}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}(ax)}{a}+C$

$\int \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}(ax{)}^{n}dx=x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}(ax{)}^n-\frac{n\sqrt{ax+1}\sqrt{ax-1}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}(ax{)}^{n-1}}{a}+n(n-1)\int \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}(ax{)}^{n-2}dx$

$\int \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}(ax{)}^{n}dx=-\frac{x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}(ax{)}^{n+2}}{(n+1)(n+2)}+\frac{\sqrt{ax+1}\sqrt{ax-1}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}(ax{)}^{n+1}}{a(n+1)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}\int \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}(ax{)}^{n+2}dx(n\ne -1,-2)$

تكاملات دالة الظل الزائدية العكسية

$\int \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax)dx=x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax)+\frac{\ln (1-a^2{x}^2)}{2a}+C$

$\int x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax)dx=\frac{x^2\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax)}{2}-\frac{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax)}{2a^2}+\frac{x}{2a}+C$

$\int x^2\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax)dx=\frac{x^3\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax)}{3}+\frac{\ln (1-a^2{x}^2)}{6a^3}+\frac{x^2}{6a}+C$

$\int x^m\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax)dx=\frac{x^{m+1}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}(ax)}{m+1}-\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{1-a^2{x}^2}dx(m\ne -1)$

تكاملات دالة ظل التمام الزائدية العكسية

$\int \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}(ax)dx=x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}(ax)+\frac{\ln (a^2{x}^2-1)}{2a}+C$

$\int x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}(ax)dx=\frac{x^2\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}(ax)}{2}-\frac{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}(ax)}{2a^2}+\frac{x}{2a}+C$

$\int x^2\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}(ax)dx=\frac{x^3\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}(ax)}{3}+\frac{\ln (a^2{x}^2-1)}{6a^3}+\frac{x^2}{6a}+C$

$\int x^m\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}(ax)dx=\frac{x^{m+1}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}(ax)}{m+1}+\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{a^2{x}^2-1}dx(m\ne -1)$

تكاملات دالة القاطع الزائدية العكسية

$\int \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}(ax)dx=x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}(ax)-\frac{2}{a}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\sqrt{\frac{1-ax}{1+ax}}+C$

$\int x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}(ax)dx=\frac{x^2\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}(ax)}{2}-\frac{(1+ax)}{2a^2}\sqrt{\frac{1-ax}{1+ax}}+C$

$\int x^2\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}(ax)dx=\frac{x^3\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}(ax)}{3}-\frac{1}{3a^3}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\sqrt{\frac{1-ax}{1+ax}}-\frac{x(1+ax)}{6a^2}\sqrt{\frac{1-ax}{1+ax}}+C$

$\int x^m\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}(ax)dx=\frac{x^{m+1}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}(ax)}{m+1}+\frac{1}{m+1}\int \frac{x^m}{(1+ax)\sqrt{\frac{1-ax}{1+ax}}}dx(m\ne -1)$

تكاملات دالة قاطع التمام الزائدية العكسية

$\int \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}(ax)dx=x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}(ax)+\frac{1}{a}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}\sqrt{\frac{1}{a^2{x}^2}+1}+C$

$\int x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}(ax)dx=\frac{x^2\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}(ax)}{2}+\frac{x}{2a}\sqrt{\frac{1}{a^2{x}^2}+1}+C$

$\int x^2\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}(ax)dx=\frac{x^3\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}(ax)}{3}-\frac{1}{6a^3}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}\sqrt{\frac{1}{a^2{x}^2}+1}+\frac{x^2}{6a}\sqrt{\frac{1}{a^2{x}^2}+1}+C$

$\int x^m\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}(ax)dx=\frac{x^{m+1}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}(ax)}{m+1}+\frac{1}{a(m+1)}\int \frac{x^{m-1}}{\sqrt{\frac{1}{a^2{x}^2}+1}}dx(m\ne -1)$